Los espirales y las matematicas

Hoy así como de golpe me cruce con un tema demasiado interesante y que desconocía por completo, las propiedades que tienen los espirales en la matemática. Siempre pense que un espiral era una curva caprichosa que da vueltas sobre un punto fijo y no tiene fin, y que obviamente algún loco matemático encontró la formula que describe esa formula, que en principio no parece tan complicada de describir.
Resulta que wikiando un poco me encontré que huvo muchos locos matemáticos que analizaron la formula de los espirales y que modificándola un poco descubrieron propiedades interesantes que ahora les paso a contar.
- Espiral de Arquímedes, se distingue por que las vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes, es el típico espiral para matar mosquitos. Tiene varias aplicaciones, para muelles de compresión, las primeras grabaciones en discos de vinilo describían una espiral de Arquímedes.
- Espiral logarítmica, esta espiral tiene una propiedad muy importante ya que aparece frecuentemente en la naturaleza, por ejemplo, un halcon se aproxima a su presa con una espiral logarítmica.
Los insectos se aproximan a la luz según una espiral logarítmica.
Los brazos de las galaxias espirales son aproximadamente espirales logarítmicas.
Los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes, también forman espirales logarítmicas.
Las telas de araña y las conchas de molusco forman espirales logarítmicas.
En geotecnia, la superficie de falla es el lugar geométrico de los puntos en donde el suelo ¨se rompe¨ y permite un deslizamiento, al estar sometido a cargas mayores a la que puede soportar. Estas superficies de falla en muchos casos son iguales o aproximables a una espiral logarítmica.
- Espiral de Fermat, es un caso particular de la espiral de arquimedes.
- Espiral hiperbólica, es la inversa de la Espiral de Arquímedes.
- Espiral de Sacks, esta es muy muy rara, fue descubierta en 1994, y la idea es ubicar los puntos sobre una espiral de Arquímedes, se ubica el cero en el centro del espiral, y se realiza un giro completo para cada cuadrado perfecto, esto sería masomenos así



una vez hecho esto se repite muchas veces, pero muchas, y va a quedar un grafico de la siguiente forma,



Si se dan cuenta en el gráfico se ven curvas de la forma 'C' invertida, bue, resulta que esas curvas estan formadas por numero primos!!! .
Se desconoce hasta que punto las curvas de la espiral permiten predecir grandes números primos o compuestos.

Mas info sobre la espiral de Sacks.